Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3,
23:03
Ответ или решение
02:16
Рисунок по условию задачи: http://bit.ly/2zifZmi
Периметр параллелограмма рассчитывают по формуле:
Р = 2 * (a + b), Р - периметр, a - сторона_1 (ВС или AD), b - сторона_2 (ВА или CD).
Исходя из формулы, порядок решения задачи должен быть следующий:
- найти длину стороны_1;
- найти длину стороны_2;
- найти периметр.
Находим длину стороны_1 параллелограмма
Стороны ВС и AD, равны между собой.
Сторона ВС параллелограмма разделена биссектрисой угла А на два отрезка - ВК и СК. И ее длина равна сумме их длин.
ВС = ВК + СК = 3 + 19 = 22.
Значит длина стороны_1 параллелограмма равна 22.
Находим длину стороны_2 параллелограмма
Стороны ВА и СD, также равны между собой.
Прямые ВС и AD параллельны друг другу, т.к. являются сторонами параллелограмма.
Прямая АК пересекает эти две параллельные стороны и образует с ними одинаковые углы. Так угол_KAD равен углу_EKC:
угол_KAD = угол_EKC.
Сам угол_KAD равен углу_BAK, т.к. эти два угла образованы биссектрисой АК, разделившей пополам угол_BAD. Значит все эти три угла равны.
угол_KAD = угол_BAK = угол_EKC.
Угол_ЕКС является вертикальным углом с углом_ВКА, а значит равен ему, по свойству вертикальных углов. Значит все четыре угла равны.
угол_KAD = угол_BAK = угол_EKC = угол_BKА.
Рассмотрим треугольник АВК.
Т.к. углы ВКА и ВАК равны, значит треугольник АВК равносторонний и стороны ВК и ВА равны между собой.
ВА = ВК = 3.
Значит длина стороны_2 параллелограмма равна 3.
Находим периметр параллелограмма
Применим описанную выше формулу.
Р = 2 * (a + b) = 2 * (22 + 3) = 2 * 25 = 50.
Ответ: периметр АВСD равен 50.
Ответ или решение
18:46
