В квадрате диагональ равна .Найдите сторону квадрата

Нам дан квадрат, в котором известна длина диагонали. Обозначим ее — а. 

Найдем длину стороны квадрата.

Данную задачу можно решить двумя способами.

Первый способ

Нарисуем чертеж http://bit.ly/2yx6YGW и обозначим на нем стороны квадрата через переменную х.

Если мы рассмотрим треугольник образованный диагональю квадрата и двумя его сторонами, то можем сказать, что этот треугольник прямоугольный.

К прямоугольному треугольнику мы можем применить теорему Пифагора.

Вспомним ее.

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

В нашем случае катетами являются стороны квадрата, а роль гипотенузы играем диагональ.

Запишем равенство:

x^2 + x^2 = a^2;

Из полученного уравнения выразим переменную х через а.

2x^2 = a^2;

Разделим на 2 обе части уравнения:

x^2 = a^2/2;

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, отрицательные значения корня мы отбрасываем, так как длина не может принимать отрицательное значение:

x = a/√2 = a√2/2;

Второй способ

Во втором способе мы рассмотрим как можно найти значение длины стороны через формулу нахождения площади квадрата.

Решать будем по алгоритму:

• вспомним формулу для нахождения площади квадрата через диагональ;
• вспомним формулу для нахождения площади через сторону квадрата;
• приравняем значение площадей;
• выразим сторону из полученного уравнения.

Вспомним как найти площадь квадрата через диагональ:

S = d^2/2;

Подставляем в уравнение d = a и получаем:

S = a^2/2.

Теперь вспомним как найти площадь квадрата, если мы знаем длину стороны:

S = a^2; 

В данной формуле a  — длина стороны, мы ее обозначали за x.

S = x^2;

Приравняем две формулы по нахождения площадей и выразим значение переменной х:

a^2/2 = x^2;

x = a/√2;

x = a√2/2.

Ответ: длинна стороны равна a√2/2.

Дано: квадрат АВСЕ, ВЕ — диагональ, ВЕ = а. Найти длину стороны квадрата, то есть АВ — 7 Решение: Рассмотрим квадрат АВСЕ. У него все стороны равны, то есть АВ = ВС = СЕ = АЕ, а угол А = углу В = углу С = углу Е = 90 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АВ^2 + АЕ^2 = ВЕ^2; АВ^2 + АВ^2 = а^2; 2 * АВ^2 = а^2; АВ^2 = а^2 : 2; АВ = а /√2; АВ = √2а/2. Ответ: √2а/2.