В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 50,а сумма первых трех её членов равна 62. Найдите третий

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии. Используя данную формулу, а также тот факт, что b1 = 50, можем записать: b2 = b1*q^(2-1) = 50*q; b3 = b1*q^(3-1) = 50*q^2; По условию задачи, сумма первых трех членов прогрессии равна 62, следовательно, справедливо следующее соотношение: 50 + 50*q + 50*q^2= 62. Решаем полученное уравнение: 50*q^2 + 50*q + 50 - 62 = 0; 50*q^2 + 50*q - 12 = 0; 25*q^2 + 25*q - 6 = 0; q = (25 ± √(625 + 4*25*6))/50 = (25 ± √(625 + 600))/50 = (25 ± √1225)/50 = (25 ± 35)/50; q1 = (25 + 35)/50 = 60/50 = 6/5; q2 = (25 - 35)/50 = -10/50 = -1/5. По условию задачи, геометрическая прогрессия является знакочередующейся, следовательно значение q = 6/5 не подходит. Зная q и b1, находим b3: b3 = 50*q^2 = 50*(-1/5)^2 = 50*(1/5)^2 = 50*(1/25) = 2. Ответ: третий член прогрессии равен 2.