Найдите длину диагонали треугольник если его стороны 4 и 9

Нам нужно найти длину диагонали прямоугольника, если известны длины его сторон 4 ед. и 9 ед.

Составим алгоритм решение задачи

• нарисуем рисунок и запишем краткое условие задачи;
• вспомним свойства диагоналей прямоугольника;
• рассмотрим прямоугольный треугольник ABC;
• вспомним теорему Пифагора;
• с помощью теоремы Пифагора найдем длину диагонали прямоугольника ABCD.

Нарисуем рисунок и запишем дано

http://bit.ly/2B8XeQJ.

Итак, запишем дано:

ABCD — прямоугольник;

AB = CD = 4,

AD = BC = 9,

AC, BD — диагонали прямоугольника.

Свойства диагоналей прямоугольника. Треугольник ABC

Вспомним определение диагонали прямоугольника.

Диагоналями прямоугольника называются отрезки, соединяющие противоположные вершины.

Свойства диагоналей прямоугольника.

1. Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.
2. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Значит, в прямоугольнике ABCD диагональ AC делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника △ ABC (∠ ABC = 90˚) и △ ACD (∠ ADC = 90˚).

Рассмотрим △ ABC. Угол ∠ ABC = 90˚, катеты AB = 4 ед. и BC = 9 ед., а AC является гипотенузой.

Теорема Пифагора. Найдем длину диагонали AC

Вспомним теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c^2 = a^2 + b^2.

Для △ ABC она выглядит так: AC^2 = AB^2 + BC^2;

Подставляем известный значения в выражение и производим вычисления.

AC^2 = 4^2 + 9^2;

AC^2 = 16 + 81;

AC^2 = 97.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства:

AC = √97.

Ответ: AC = √97.

Пусть дан прямоугольник ABCD, в котором AB = CD = 4, AD = BC = 9, AC = BD — диагонали. Диагонали прямоугольника равны между собой, а одна диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит его на треугольники △ABC (∠B = 90˚) и △CDA (∠D = 90˚). Рассмотрим △ABC: ∠B = 90˚, AB = 4 и BC = 9 — катеты, AC — гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла). По теореме Пифагора: AC = √(AB² + BC²) = √(4² + 9²) = √(16 + 81) = √97. Ответ: AC = √97.