Найти площадь параллелограмма, если его стороны равны 20см и 28см, а угол между ними равен 30градусов.

В задаче необходимо найти площадь параллелограмма по двум его сторонам (20 см и 28 см) и углу между ними (30 ^о).

Параллелограмм, площадь параллелограмма

Чтобы решить задачу, вспомним определение параллелограмма и формулу вычисления площади параллелограмма через две стороны и угол между ними.

• Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
• Площадь параллелограмма равна произведению длин двух сторон на синус угла между ними.

• S = a × b × sin A.

Поиск решения задачи и решение

Постройте параллелограмм, обозначьте его буквами, нанесите числовые данные на полученный чертёж, запишите условие и требование задачи,исходя из введённых обозначений.

• Дано: ABCD - параллелограмм, АВ = 20 см, АD = 28 см, угол А равен 30 ^о.
• Найти: S параллелограмма.
• Решение:

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD.
2. Запишем формулу вычисления площади, исходя из условия задачи. S = АВ × АD × sin A.
3. Подставим числовые данные в формулу, получим равенство и найдём его значение.
4. S = 20 × 28 × sin 30 ^о= 20 × 28 × 0,5 = 280 (см ²).

• Ответ: 280 квадратных сантиметров площадь параллелограмма. 

Задачу можно решить и другим способом, используя формулу площади параллелограмма через сторону и высоту, опущенную к этой стороне. В этом случае придётся выполнить дополнительные построения, опустить высоту и из прямоугольного треугольника найти её, решая прямоугольный треугольник.

Дано: параллелограмм АВСЕ, АВ = 20 сантиметров, ЕА = 28 сантиметров, угол А = 30 градусов. Найти площадь параллелограмма АВСЕ, то есть S АВСЕ — ? Решение: Рассмотрим параллелограмм АВСЕ. Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними. Следовательно: S АВСЕ = АВ * АЕ * sin A; S АВСЕ = АВ * АЕ * sin 30; S АВСЕ = 20 * 28 * 1/2; S АВСЕ = 10 * 28; S АВСЕ = 280 см^2. Ответ: 280 см^2.