В треугольнике АВС угол С=90,sinA=13/14,АС=6√3.найдите АВ.

В данной задаче требуется найти сторону треугольника ABC.
Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC – прямоугольный с катетами AC и CB и гипотенузой AB.

Синус угла прямоугольного треугольника

В условии дан синус угла A: sin(A) = 13 / 14.

По определению синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Следовательно, sin(A) = CB / AB, так как катет CB лежит напротив угла A.
В итоге получили равенство CB / AB = 13 / 14.

Нахождение стороны AB

Длины сторон треугольника ABC равны:

• AC = 6 * корень(3) – следует из условия задачи;
• CB = 13 * x – выражается из приведенного выше равенства;
• AB = 14 * x.

Далее воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + CB^2.
(14 * x)^2 = (6 * корень(3))^2 + (13 * x)^2;
196 * x^2 = 36 * 3 + 169 * x^2;
196 * x^2 – 169 * x^2 = 108;
27 * x^2 = 108;
x^2 = 108 / 27;
x^2 = 4;
x1 = - (корень(4)) = - 2 – данный корень не подходит, так как длина стороны не может иметь отрицательное значение.
x2 = корень(4) = 2 – этот корень подходит задаче.
Тогда гипотенуза AB = 14 * x = 14 * 2 = 28.
Ответ: AB = 28.

Дано: прямоугольный треугольник АВС; угол С = 90; sin A = 13/14; AC = 6√3 ; Найти: AB — ? Решение: 1) Воспользуемся формулой cos^2А + sin^2A = 1; cos^2А = 1 - sin^2A; cos^2А = 1 - 169/196; cos^2А = 196/25 - 169/25; cos^2А = 27/25; cos А = 3√3/5; 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно: cos А = АС/АВ; АВ = СА/cos А; АВ = 6√3 : 3√3/5 ; АВ = 6√3 * 5/3√3; АВ = 10. Ответ: АВ = 10.