Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.найдите высоту .проведеную к гипотенузе

Найдем гипотенузу данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. Обозначим гипотенузу с, катеты: а = 15, b = 20. c^2 = a^2 + b^2; c^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625; c = √625 = 25. Высота h, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки n = x и m = 25 – x. Применим теорему Пифагора к прямоугольным треугольникам, образованным проведенной высотой. Выразим h из одного треугольника и из другого. В первом треугольнике: а = 15 – гипотенуза, h и х – катеты, во втором треугольнике: b = 20 –гипотенуза, h и (25 – x) – катеты. h^2 = 15^2 – x^2 – из первого треугольника; h^2 = 20^2 – (25 – x)^2 – из второго треугольника. 15^2 – x^2 = 20^2 – (25 – x)^2; 225 – x^2 = 400 – (625 – 50x + x^2); 225 – x^2 = 400 – 625 + 50x - x^2; 225 – x^2 - 400 + 625 - 50x + x^2 = 0; -50x + 450 = 0; -50x = - 450; x = 450 : 50; x = 9. h^2 = 15^2 – x^2 = 225 – 9^2 = 225 – 81 = 144; h = 12. Ответ. 12.