Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого

Посчитав несколько первых переливаний в сосуд, мы узнаем, что после первого, третьего и пятого раза переливаний - в обоих сосудах будет по 1/2 л воды. Нужно доказать, что так будет после любого переливания, однако с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером (2k - 1) в сосудах было по 1/2 л, тогда при следующем переливании в сосуд из второго сосуда берется (1 / (2k + 1)) часть, и получается, что в первом сосуде оказывается (1/2 + (2 / 2 * (2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1)) л. При следующем переливании под номером (2k + 1), из него берется (1 / (2k + 2)) часть и остается: (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 л. Поэтому после любого нечетного переливания в сосудах будет по 1/2 л воды.