Дана функция f(x)=x^2+2x-2.Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x),проходящий через точку А(0;-6)

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке a имеет вид:

y = f(a) + f '(a)(x – a)

Проверим, принадлежит ли точка A графику.

f(0) = -2, не принадлежит.

Значение f(x) в точке a: f(a) = a² + 2a -2

Найдем f’(x)

f’(x) = (x² + 2x - 2)’ = 2x + 2

Значение f’(x) в точке a: f’(a) = 2a + 2

Запишем уравнение касательной:

y = a² + 2a - 2 + (2a + 2)(x - a)  

Касательная должна проходить через точку А (0;-6), значит при подстановке в уравнение касательной координат x = 0 и y = -6 должно получиться верное равенство.

-6 = a² + 2a - 2 + (2a + 2)(0 - a)

-6 =  a² + 2a - 2 - 2a² -2a

4 = a²

a₁ = 2, a₂ = -2

Касательная в точке a₁ = 2

y1 = 2² + 2 * 2 - 2 + (2 * 2 + 2)(x - 2) = 6 + 6(x - 2) = 6x - 6

Касательная в точке a₂ = -2

y2 = (-2)² + 2 * (-2) - 2 + (2 * (-2) + 2)(x + 2) = -2x - 6