А) Решите уравнение 4cos^2​x+8sin(3π\2−x)−5=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7π\2; −2\π].

Воспользовавшись формулой приведения sin(3π\2 − x) = - cos(x), получим уравнение:

4cos^2​(x) - 8cos(x) - 5 = 0;

cos(x) = (8 +- √(16 - 4 * 4 * (-5))) / 8 = 1 +- √3/2.

Так корень 1 + √3/2 - не имеет смысла:

cos(x) = -√2 / 2;

x = arccos( -√2 / 2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число.

x = -3π/4 +- 2 * π * n.

2) Так как  − 7π/2 < -3π / 4 < -π/2, -3π / 4 - искомый корень.