В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см , а угол между ними равен 45 градусам . Найдите площадь треугольника.

В предложенном задании нас просят найти площадь треугольника, когда известно, что одна сторона равна 10 сантиметров, вторая сторона равна 12 сантиметров, а угол между ними 45 градусов. Для решения задачи, в которой необходимо найти площадь, мы должны знать всевозможные формулы нахождения площадь треугольника.

Формулы площади треугольника

•  В первой формуле для нахождения площади необходимо знать одну из сторон треугольника и высоту проведённую к ней: S = 1/2 * a * h.

• Во второй формуле для нахождения площади необходимо знать три стороны треугольника, с помощью которых найти периметр, и далее вычислить по формуле: P = a + b + c; S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

• В третьей формуле для нахождения площади треугольника необходимо знать две его стороны и угол между ними: S = 1/2 * a * b * sin(ab).

Решение задачи

В данной нам задаче нам надо найти площадь треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними. Следовательно, сделать это можно проще всего по третьей формуле, ведь известно, что синус угла равного 45 градусам равен √2/2:

S = 1/2 * 10 * 12 * √2/2 = 30√2.

Ответ: 30√2.

По условию дан △ABC. Рассмотрим △ABC: AB = 10 см и AC = 12 см — стороны △ABC, ∠A = 45° — угол между сторонами AB и AC. Площадь треугольника можно найти через длину двух его сторон и угол между этими сторонами по формуле: S = (a * b * sin α)/2, где a и b — длины двух сторон треугольника, α — угол между сторонами a и b. Подставим данные по условию значения в формулу площади и найдем ее: S = (AB * AC * sin∠A)/2 = (10 * 12 * sin45°)/2 = (120 * √2/2)/2 = (120 * √2)/2 : 2 = 60√2 : 2 = (60√2)/2 = 30√2 (см²). Ответ: S = 30√2 см².