Найти площадь треугольника, если a=12, b=8,4 , гамма = 30 градусов

В предложенном задании нас просят найти площадь треугольника, если известно, что одна его сторона равна 12, вторая сторона равна 8,4, а угол между ними равен 30 градусов. Для решения данной задачи нам необходимо иметь представление о геометрической фигуре треугольник и знать способы нахождения её площади.

Треугольник

Треугольником в математике называют фигуру, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, соединённых прямыми. Эти точки называют вершинами треугольника, а прямые его сторонами. Прямые треугольника также называют гипотенузой и катетами, при этом гипотенуза является самой длинной из всех его сторон. Треугольники бывают:

• Равносторонними. Равносторонним называется треугольник, у которого все углы и, соответственно, все стороны равны.
• Равнобедренными. Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны и угла при их основании равны.
• Прямоугольным. Прямоугольным называют треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.

Площадь треугольника

Площадь треугольника в школьной программе по математике можно находить тремя разными способами, используя при этом разные данные:

1. Через одну сторону и высоту проведённую к ней: S = 1/2 * а * h.
2. Через две стороны и синус угла между ними: S = 1/2 * a * b * sin(аb).
3. Через три стороны с помощью периметра (формула Герона): √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь, когда у нас есть необходимые знания, мы можем решить предложенную задачу по второй формуле:

S = 1/2 * 12 * 8,4 * sin30 = 50,4 * 0,5 = 25,2.

Ответ: 25,2.

 

 

Площадь любого треугольника можно определить как половину произведения двух его соседних сторона и синуса угла между ними: S = 0,5 * a * b * sin γ. По условию, a = 12, b = 8,4, γ = 30°, искомая площадь треугольника S = 0,5 * 12 * 8,4 * sin 30° = 0,5 * 12 * 8,4 * 0,5 = 25,2.