Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если гипотенуза=10 см

В предложенном задании нас просят найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если известно, что гипотенуза его равна 10 сантиметров. Для решения данной задачи сначала разберёмся что такое треугольник.

Треугольник

Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих в одной плоскости, соединённых прямыми. При этом прямые эти называют сторонами треугольника, а точки его вершинами. Самую длинную сторону треугольника называют гипотенузой, а две другие катетами. Треугольники в зависимости от их углов бывают:

• Равносторонними. Равносторонними называют треугольники, у которых все углы и все стороны равны.
• Равнобедренными. Равнобедренными называют треугольники, у которых две стороны углы при их основании равны.
• Прямоугольными. Прямоугольными называют треугольники, в которых один из углов равен 90 градусов.

Площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по следующим трем формулам:

• Через основание и высоту: S =1/2 * b * h.
• Через две стороны и угол между ними: S = 1/2 * a * b * sin(ab).
• Через три стороны: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Теперь, используя все вышеизложенные знания мы можем решить предложенную нам задачу. Если известно, что гипотенуза равнобедренного прямоугольного прямоугольника равна 10 сантиметров, то значит, что две другие стороны, то есть катеты одинаковы и мы можем найти их по теореме Пифагора, обозначив за "х":

10² = х² + х²;

100 = 2х²;

50 = х²;

х = √50.

Теперь, найдём площадь по второй формуле:

S = 1/2 * 10 * √50 * √2 / 2 = 5 * 10 / 2 = 25 см².

Ответ: 25 см².

 

 

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны друг другу. Пусть катеты данного треугольника равны а, тогда согласно теореме Пифагора, можем записать: а2 + а2 = 102; 2а2 = 100; а2 = 50. Площадь данного треугольника найдем как половину произведения катетов: S = 0,5 * a * a = 0,5 * а2 = 0,5 * 50 = 25 см2.