Из точки, удаленной от плоскости на 8 см, к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр , угол между которыми равен

Найдем длину наклонной проведенной к плоскости из точки, удаленной от плоскости на 8 см. Из этой же точки к плоскости проведен перпендикуляр. Угол образованный перпендикуляром и наклонной равен 60 градусам.

Алгоритм решения задачи

• нарисуем рисунок к задаче;
• рассмотрим полученный прямоугольный треугольник;
• вспомним теорему о сумме углов треугольника;
• найдем все углы прямоугольного треугольника;
• вспомним теорему о катете лежащем против угла в 30 градусов;
• найдем длину наклонной.

Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник и найдем его углы

Нарисуем рисунок к задаче http://bit.ly/2hNAGMR.

Согласно рисунка точка С — исходная точка, точка В — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость. СВ = 8 см. 

Точка А — точка пересечения наклонной с плоскостью.

Рассмотрим полученный треугольник АВС.

Треугольник АВС прямоугольный. Угол СВА = 90 градусам (так как СВ перпендикуляр, опущенный на плоскость).

Согласно условия угол АСВ = 60 градусом.

Вспомним теорему о сумме углов треугольника.

Сумма углов треугольников равна 180 градусов.

90 + 60 + х = 180;

х = 180 - 150;

х = 30 градусов.

Найдем длину наклонной, проведенной к плоскости

Вспомним теорему о катете лежащем против угла в 30 градусов.

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Запишем теорему в буквенном виде:

АС = 2 * СВ;

Подставим значение СВ = 8 см в формулу и найдем значение АС:

АС = 2 * 8 см = 16 см.

Длинна наклонной, опущенной на плоскость из точка С равна 16 см.

Ответ: длинна наклонной равна 16 см.

По условию дана точка A удаленная от плоскости BC на 8 см. Из точки A к плоскости BC проведены наклонная AB и перпендикуляр AC, угол между которыми равен 60°. Так как расстояние от точки до плоскости равно перпендикуляру, опущенному из этой точки к плоскости, то AC = 8 см. Рассмотрим полученный прямоугольный △ABC: ∠C = 90°, ∠A = 60°, AC = 6 см и BC — катеты, AB — гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла). 1. По теореме о сумме углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°; 60° + ∠B + 90° = 180°; ∠B = 180° - 60° - 90°; ∠B = 30°. 2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла, равного 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом: AC = AB/2; AB/2 = 8; AB = 2 * 8; AB = 16 см. Ответ: AB = 16 см.