Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB

По условию задачи дан треугольник ABC, который вписан в окружность с центром в точке О.

Центральный угол

Вершина угла АОВ совпадает с центром окружности - угол является центральным. Такой угол соответствует  градусной мере дуги, на которую опирается. По условию задачи угол АОВ равен 167 градусов. 

Вписанный угол

Угол АСВ, вершина которого лежит на окружности и чьи лучи пересекают эту окружность, является вписанным. Вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла, если они опираются на одну и ту же дугу. 

Оба угла АСВ и АОВ опираются на дугу АВ, значит, градусная мера угла АСВ равна половине градусной мере угла АОВ и составляет 167 * 0,5 = 83,5 градуса.

Выводы

1. Угол АОВ является центральным уголом окружности с центром в точке О.
2. У гол АВС вписан в окружность с центром в точке О, опирается на одну дугу с уголом АОВ и является вписанным.
3. Градусная мера угла АСВ треугольника АВС равна половине градусной меры угла АОВ и составляет 83,5 градуса.

Ответ: угол АСВ равен 83,5 градуса.

∠AOB является центральным углом (так как его вершина O является центром окружности, а стороны — радиусами), опирающимся на дугу AB. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Так как ∠AOB = 167°, то дуга AB равна также 167°. Вершина ∠C лежит на окружности, а его стороны являются хордами окружности, тогда он является вписанным углом. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Так как ∠C опирается на дугу AB, то он равен: ∠C = Дуга AB/2 = 167°/2 = 83,5°. Ответ: ∠C = 83,5°.