в треугольнике авс угол с равен 90 градусов sin A=45, AC=9 найдите AB

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

          угол С = 90;

          sin A = 4/5;

          AC = 9;

  Найти: AB — ?

 Решение:

 1) Воспользуемся формулой основной тригонометрической формулой:

   cos^2А + sin^2A = 1;

   cos^2А = 1 - sin^2A;

   cos^2А = 1 - 16/25;

   cos^2А = 25/25 - 16/25;

   cos^2А = 9/25;

   cos А = 3/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а катетом является сторона АС, а гипотенузой сторона АВ. Тогда получим:

  cos А = АС/АВ;

  АВ = СА/cos А;

  АВ = 9 : 3/5;

  АВ = 9 * 5/3;

  АВ = (9 * 5)/3;

  АВ = (3 * 5)/1;

  АВ = 15

 Ответ: АВ = 15.