Отрезок AH высота треугольника ABC в котором угол C равен 63 градуса и угол BAH равен 27 градусам. Докажите что AB равно

В данной задаче рассматривается треугольник ABC, в котором угол С равен 63^о, АН - высота треугольника, угол ВАН равен 27^о.  Требуется доказать, что АВ = АС.

Высота треугольника, равнобедренный треугольник, сумма углов в треугольнике

Внимательно прочитав задачу, чтобы выполнить чертёж к данной задаче и решить её, необходимо знать следующие понятия и теоретические факты:

• Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или прямую, совпадающую с противоположной стороной.
• Равнобедренным называется треугольник, в котором две его стороны равны.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Сумма углов треугольника равна 180^о.

Поиск решения задачи и доказательство

Постройте треугольник АВС. Из вершины А опустите высоту АН на сторону ВС. Получились треугольники ВАН и САН, они прямоугольные. Нанесите числовые данные на чертёж. Отметьте то, что требуется доказать. Запишите условие и требование задачи.

• Дано: треугольник АВС, АН - высота, угол С равен 63^о_, угол ВАН равен 27^о.
• Доказать: АВ = АС.
• Составление плана решения задачи: чтобы доказать равенство сторон, надо показать,что треугольник равнобедренный, а чтобы показать, что он равнобедренный, нужно доказать равенство углов данного треугольника при основании АС, то есть доказать, что угол В равен углу С. Величину угла В можно найти из треугольника ВАН по теореме о сумме углов треугольника.
• Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ВАН: угол ВАН равен 27^о, угол АНВ равен 90^о.  
2. 180^о - (90^о + 27^о) = 63^о - величина угла НВА.
3. Рассмотрим треугольник ВАС: угол С равен 63^о_, угол В равен 63^о, углы С и В при основании равны.
4. Треугольник ВАС - равнобедренный.
5. АВ = АС.

Дано: треугольник АВС, АН — высота, угол С = 63 градуса, угол ВАН = 27 градусов. Доказать, что АВ равно АС. Доказательство: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. Зная, что сумма градусных мер треугольника равна 180 градусов, тогда угол АНС + угол НСА + угол НАС = 180; 90 + угол НСА + 63 = 180; 153 + угол НСА = 180; угол НСА = 180 - 153; угол НСА = 27 градусов. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Угол АВН = 180 - 27 - 90; угол АВН = 63 градусов. 3. Следовательно треугольник АВН = треугольнику АНС, тогда АВ = АС. Что и требовалось доказать.