Написать уравнение прямой если точка a(-1;4);b(2;1)

Нам нужно записать уравнение прямой проходящей через точки с координатами А (-1; 4); B(2; 1).

Выполнять задачу будем по алгоритму

• вспомним каноническое уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки;
• вспомним общий вид уравнения прямой;
• составим каноническое уравнение уравнение прямой через заданные две точки;
• приведем полученное каноническое уравнение прямой к общему виду.

Вспомним канонический и общий вид уравнений прямой

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости выглядит так.

Если прямая проходит через две точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), такие что выполняется условие x₁ ≠ x₂ и y₁ ≠ y₂, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1).

Теперь вспомним как выглядит общий вид уравнения прямой на плоскости.

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x + B y + C = 0, при условии что A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Составим каноническое уравнение прямой

Зная координаты двух точек, через которые проходит искомая прямая, запишем канонический вид данной прямой.

А (-1; 4); B(2; 1), абсциссы и ординаты точек на равны между собой, значит мы можем записать равенство:

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1);

(х - (- 1))/(2 - (- 1)) = (у - 4)/(1 - 4);

(х + 1)/(2 + 1) = (у - 4)/(- 3);

(х + 1)/3 = (у - 4)/(- 3);

Составим общий вид уравнения прямой

Приведем каноническое уравнение прямой к общему виду, используя основное свойство пропорции:

- 3(х + 1) = 3(у - 4);

Разделим на 3 обе части уравнения:

- (х + 1) = (у - 4);

- х - 1 = у - 4;

у - 4 + х + 1 = 0;

х + у - 3 = 0.

Ответ: х + у - 3 = 0.

Составляется уравнение прямой, проходящей через точки с координатами (х0; у0) и (х1; у1) по формуле: (x - x0)/(x1 - x0) = (y - y0)/(y1 - y0). Следовательно составим уравнение уравнение прямой, проходящей через данные точки с координатами (-1; 4) и (2; 1) и получим: (х - (-1))/(2 - (-1)) = (у - 4)/(1 - 4); (х + 1)/(2 + 1) = (у - 4)/(-3); (х + 1)/3 = -(у - 4)/3. Ответ: (х + 1)/3 = -(у - 4)/3.