1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника.

Чтобы решить эту задачу нам нужно найти связь между углами треугольника. 

Связь между углами треугольника

• Угол K < угла L в два раза;
• угол M > угла L на 30о;
• сумма углов треугольника равна 180о.

Пусть угол K - равен х.

Угол К меньше угла L в 3 раза, значит угол L больше угла К в 2 раза, тогда угол L будет равен 2 * х = 2х, так как он в два раза больше, чем угол К.

Угол М на 30о больше, чем L = 2х, значит угол М = 2х + 30о.

Составим и решим уравнение

Составляем уравнение: х + 2х + (2х + 30о ) = 180о;

Приведем подобные: х + 2х +2х = 1х + 2х +2х = 5х

5х + 30о = 180о;

Найдем неизвестное слагаемое 5х. 

5х = 180о - 30о;

5х = 150о;

Найдем неизвестный множитель х.

х = 150^о : 5;

х = 30^о.

Угол К = 30^о, тогда угол L = 2 * 30^о = 60^о, угол М =  60^о + 30^о = 90^о.

Связь между сторонами треугольника

Угол М = 90о, значит треугольник КLМ - прямоугольный.

По свойству треугольника напротив большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.

Можно сделать вывод, что если углол К < угла L < угла М,

то сторона LМ < KM < KL.

Ответ: Угол К = 30^о, угол L = 60^о, угол М  = 90^о, LМ < KL.

Дано: треугольник KLM, угол L = 2 * угол К градусов, угол М = угол L + 30 градусов. Найти градусные меры углов треугольника KLM, то есть угол К, угол М, угол L и определить какая сторона больше KL или LM? Решение: Пусть градусная мера угла К равен х градусов, тогда градусная мера угла L равна 2 * х градусов, а градусная мера угла М равна 2 * х + 30 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Составляем уравнение: х + 2 * х + 2 * х + 30 = 180; х + 2 * х + 2 * х = 180 - 30; 5 * х = 150; х = 150 : 5; х = 30 градусов — угол К; 2 * 30 = 60 градусов — угол L; 60 + 30 = 90 градусов — угол М. Напротив большего угла лежит большая сторона. Тогда сторона КL, так как она лежит напротив угла в 90 градусов. Ответ: 30 градусов; 60 градусов; 90 градусов; КL больше LM.