Алексей, несмотря на роковое кольцо, на таинственную переписку и на мрачную разочарованность, был добрый и пылкий малый и имел сердце чистое, способное чувствовать наслаждения невинности. Это предложение простое, так как в нем одна грамматическая основа: Алексей был добрый и пылкий малый, имел. Обилие запятых не меняет структуру предложения. Первая и третья запятые обособляют предлог "несмотря" с относящимися к нему словами. Вторая отделяет однородные дополнения, четвертая выделяет обособленное определение.