Ответ: зимнЕму Правильное правописание в этом случае определяется родом и падежом существительного, от которого зависит прилагательное. В данном примере верное написание окончание прилагательного "зимний" проверяется вопросом к этому слову, так как падеж будет дательным: (какому?) - зимнему. Фонетически гласной "о" в вопросе соответствует "е" в окончании. Если в окончании необходимо было бы написать "и", то вопрос должен был быть "каким?"