Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α

Пусть через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямые l и m, пересекающиеся в точке О, задают плоскость γ. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂, причём А₂В₂ | | А₁В₁, так как прямые А₂В₂ и А₁В₁ образованы при пересечении параллельных плоскостей l и m третьей плоскостью γ. Получившиеся треугольники ОА₂В₂ и ОА₁В₁ подобны по 1 признаку:

• ∠А₂ОВ₂ = ∠А₁ОВ₁ – как вертикальные;
• ∠А₂В₂О = ∠А₁В₁О – как накрест лежащие при А₂В₂ | | А₁В₁ и секущей В₁В₂.

Тогда соответствующие стороны треугольников пропорциональны: В₁О : В₂О = А₁В₁ : А₂В₂. Зная, что, А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4, получаем длину отрезка А₂В₂ = 12 : (3/4) = 16 (см).

Ответ: А₂В₂ = 16 см.