Когда нам нужно найти корень в каком-либо слове, следует сначала разобрать его по составу. Словообразовательный разбор начинается с поиска окончания. После отделения останется основа. Там всегда найдем корень, иногда встретим суффиксы, приставки. Результат разбора слова "прощаюсь" по составу: прощ — корень, а — суффикс, ю — окончание, сь — постфикс, проща — основа слова. Таким образом мы нашли корень "прощ" в слове "прощаюсь".