Приступая к поиску мягких согласных звуков в данных словах, надо вспомнить о характеристиках, которыми обладают согласные.
                Характеристика согласных звуков
                Согласные звуки отличаются от гласных тем, что в их производстве активно участвует шум, порождающийся языком, зубами, губами или нёбом. Согласные звуки обрывисты, они не произносятся протяжно, как это делают гласные.
                У согласных звуков выделяются несколько характеристик:
                
                  - Парные / непарные: те согласные, которые называются парными, имеют свою пару относительно звонкости и глухости. Например, парными согласными являются: [д] - [т], [б] - [п]. Но существуют и непарные согласные, это те, которые не имеют своего "глухого" аналога. Например: [л], [р], [м].
 
                  - Звонкость / глухость. К звонким согласным относятся те, которые произносятся при помощи шума и голоса одновременно. К ним относятся такие согласные звуки как [д], [г], [в] и многие другие. К глухим согласным относятся те, при образовании которых голос не участвуют. Они образуются только при помощи шума. Например: [т], [ф], [к], [с]. Определить, каким является звук, глухим или звонким очень легко: необходимо следить за тем, как вы произносите тот или иной звук, участвует в этом процессе голос или нет.
 
                  - Твердость / мягкость. Есть три вида согласных: те, которые в любой позиции остаются мягкими и не могут стать твердыми ([й'], [ч'], [щ]), и те, которые независимо от их позиции остаются твердыми ([ш], [ж], [ц]). К третьему виду относятся те согласные, которые перед мягким знаком или мягкой гласной становятся мягкими. В других позициях они остаются твердыми.
 
                  - Сонорность: к сонорным согласным относятся те, где голос превалирует над шумом в процессе образования звука. Таким согласных немного: [л], [м], [н], [р], [й'].
 
                
                Ответ
                
                  - Дети - [д'] - мягкий, [т'] - мягкий; - все звуки мягкие;
 
                  - кормили - [к] - твердый, [р] - твердый, [м'] и [л'] - мягкие;
 
                  - голодных - [г], [л], [д], [н], [х] - все звуки твердые;
 
                  - синиц - [с'] и [н'] мягкие, но [ц] всегда твердый;
 
                  - в зимнем - [з'] - мягкий, [м] - твердый, [н'] и [м'] - мягкие;
 
                  - саду - [с] и [д] - твердые.
 
                
                Ответ: все согласные звуки мягкие в слове "дети".