Радостно забилось сердце, прогоняя подкравшуюся ко мне душевную тревогу. Предложение простое, повествовательное, с деепричастным оборотом: забилось (как?) - прогоняя подкравшуюся ко мне душевную тревогу. Вместо пропущенного слова предполагается им. сущ., ж. р., в. п., так как причастие подкравшуюся ж. р., в. п. .