Вычислите напряженность гравитационного поля Земли на расстоянии 1600 км от её поверхности.

По закону Всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия двух тел зависит от:

1. массы тела m, внесённого в гравитационное поле;
2. массы тела М, создающего это гравитационное поле;
3. квадрата расстояния R² от центра тела, создающего гравитационное поле до исследуемой точки. 

Напряженность гравитационного поля

Сила тяготения между двумя телами определяется по формуле: F = G ∙ M ∙ m/R², где гравитационная постоянная G = 6,67 ∙ 10^(-11) Н ∙ м²/кг²

Чтобы сделать оценку силы гравитационного поля, независимой от массы внесённого тела, рассматривается напряженность гравитационного поля. Напряженность гравитационного поля – это векторная физическая величина, равная по модулю отношению создаваемой силы тяготения к массе внесённого в гравитационное поле тела: Е = F : m; Е = G ∙ M/R².

Но G ∙ M/R² = g – ускорение свободного падения. Значит, ускорение свободного падения на исследуемой высоте равно напряженности гравитационного поля в данной точке. 

Расчёт напряженности поля Земли

Пусть исследуемая точка расположена на расстоянии h = 1600 км от поверхности Земли. Из справочных материалов находим, что радиус Земли r = 6371 км, масса Земли М = 5,97 ∙ 10^(24) кг. Тогда расстояние от центра Земли до исследуемой точки будет: R = r + h или R = 7971 ∙ 10^3 м. Чтобы вычислить напряженность гравитационного поля Земли на заданной высоте, подставим значения физических величин в расчётную формулу:

Е = 6,67 ∙ 10^(-11) Н ∙ м²/кг² ∙ 5,97 ∙ 10^(24) кг/(7971 ∙ 10^3 м)²;

Е = 6,27 Н/кг.

Ответ: напряженность гравитационного поля Земли составляет 6,27 Н/кг.

R1 = 1600 км = 16 *10^5 м. Rз = 6371 км = 63,71 *10^5 м. G = 6,67 *10^-11 Н *м^2/кг^2. Mз = 5,97 *10^24 кг. Е - ? Гравитационная напряжённость поля Е определяется формулой: Е = F/m, где F - сила гравитационного притяжения, которая действует на тело массой m в данной точке поля. Сила гравитационного взаимодействия Земли определяется формулой: F = G *m *Mз/R^2, где R - расстояние от центра Земли до тела массой m. Е = G *Mз/(Rз + R1)^2. Е = 6,67 *10^-11 Н *м^2/кг^2 *5,97 *10^24 кг/(63,71 *10^5 м + 16 *10^5 м)^2 = 6,27 Н/кг. Ответ: напряженность гравитационного поля Земли составляет Е = 6,27 Н/кг.