Уравнение колебаний материальной точки имеет вид: x=5 cos пиt (см). Найдите амплитуду и частоту калебания

По внешнему виду уравнения гармонических колебаний, показывающему зависимость координаты материальной точки х от времени t, можно определить такие параметры колебательного движения:

1. амплитуду колебаний;
2. период, циклическую частоту и просто частоту колебаний;
3. координату, скорость и ускорение точки в любой момент времени. 

Анализ условия задачи 

Пусть данное тело, которое можно принять по условию задачи за материальную точку, совершает колебательные движения по закону: x = 5 ∙ cos (π ∙ t) (см). Чтобы определить параметры колебательного движения данного тела, рассмотрим уравнение гармонических колебаний, представленное в общем виде: х = А ∙ cos (ω ∙ t), где х – координата точки в некоторый момент времени t; ω – циклическая частота, показывающая число колебаний за (2 ∙ π) секунд; А – амплитуда колебаний или максимальное отклонение точки от положения равновесия. То есть, когда множитель cos (ω ∙ t) принимает своё максимальное значение, равное единицы, то х = А (см). 

Определение параметров колебаний

Сравнивая уравнение колебаний данной материальной точки и уравнение гармонических колебаний, записанное в общем виде, получаем: А = 5 см, ω = π рад/с.

Частота колебаний точки ν и циклическая частота ω связаны формулой: ω = 2 ∙ π ∙ ν, где постоянная величина π ≈ 3,14. Подставим найденное значение циклической частоты в расчётную формулу и из полученного уравнения найдём частоту колебаний:

π = 2 ∙ π ∙ ν;

ν = π : (2 ∙ π);

ν = 0,5 Гц.

Ответ: амплитуда колебаний 5 сантиметров, частота колебаний 0,5 герц.

x = 5 *cosП *t (см). А - ? ν - ? Уравнение колебаний имеет вид: x = А *cosω*t, где А - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота колебаний, t - время. Амплитуда А = 5 см, циклическая частота ω = П. Амплитудой колебаний А называется максимальное отклонение от положения равновесия. Так как максимальное значение cosП *t = 1, то амплитуда будет иметь значение А = 5 см. Частота и циклическая частота связаны отношением: ω = 2 *П *ν. ν = ω /2 *П. ν = П /2 *П = 1/2 Гц. Ответ: амплитуда колебаний А = 5 см, частота ν = 1/2 Гц.