(x – 1)/(y + 2) +(y – 1)/(x + 2) = 1/4; x + y = 2 – выразим из второго уравнения системы у через х; y = 2 – x – подставим в первое уравнение системы вместо у выражение (2 – х); (x – 1)/(2 – x + 2) + (2 – x – 1)/(x + 2) = 1/4; (x – 1)/x + (1 – x)/(x + 2) = 1/4 – приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю х(х + 2); дополнительный множитель для первой дроби (х + 2), для второй дроби – х; ((x – 1)(x + 2))/(x(x + 2)) + ((1 – x) * x)/(x(x + 2)) = 1/4; (x^2 + 2x – x – 2 + x – x^2)/(x^2 + 2x) = 1/4; (2x – 2)/(x^2 + 2x) = 1/4 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; x^2 + 2x = 4(2x – 2); x^2 + 2x = 8x – 8; x^2 + 2x – 8x + 8 = 0; x^2 – 6x + 8 = 0; D = b^2 – 4ac; D = 36 – 4 * 1 * 8 = 36 – 32 = 4; √D = 2; x = (- b ± √D)/(2a); x1 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4; x2 = (6 – 2)/2 = 4/2 = 2. Найдем у1 и у2, подставив значения х1 и х2 в y = 2 – x; y1 = 2 – 4 = - 2; y2 = 2 – 2 = 0. Ответ. (4; - 2); (2; 0).
