правильная расстановка знаков препинания будет следующей: Внезапно я оторвался от ветки и долго летел, подгоняемый сильным ветром. (причастный оборот начинается со слова "подгоняемый" и выделяется запятой). Вскоре замёрз от холода. Остановился я у Чёрного моря, где стоит молодая чинара. Ветер ласкает её зелёные ветви, на которых райские птицы, качаясь, поют славную песню. ("качаясь" - деепричастие, выделяется запятыми). Я прижался к корням и с глубокой тоскою начал молить чинару. (здесь лучше заменить слово "её" словом "чинару" для более подходящей стилистики предложения). Просил принять меня средь листьев её (здесь нет прямой речи, значит, обращение к чинаре нужно писать в третьем лице), но, к сожалению, получил отказ. ("к сожалению" - вводное словосочетание, выделяется запятыми). Орфографических ошибок в тексте нет.