Безударную гласную в корне слова проверяем подбором однокоренного слова, в котором эта гласная находится под ударением. Для слова "далекий" проверочным словом будет "даль". Еще примеры такого способа проверки: писать – пишет, смеяться – смех, крениться – крен.