При расчёте электротехнических параметров цепи со смешанным соединением резисторов необходимо учитывать:
- закон Ома для каждого резистора и всей цепи в целом;
- соотношение между значениями электротехнических параметров при последовательном соединении нагрузок;
- соотношение между значениями электротехнических параметров при параллельном соединении нагрузок.
Анализ условия задачи
Чтобы определить значение силы тока I₁, I₂, I₃, I₅, напряжения U₁, U₂, U₃, U₄,U₅ на каждом резисторе, полное сопротивление R, полную силу тока I и полное напряжение U всего участка, необходимо учесть, что резисторы R₁ и R₂, а также R₄ и R₅ соединены между собой параллельно.
Значит, выполняются равенства: U₁ = U₂, U₄ = U₅; I₁,₂ = I₁+ I₂, I₄,₅ = I₄ + I₅; 1/R₁,₂ = 1/R₁+ 1/R₂, 1/R₄,₅ = 1/R₄ + 1/R₅. Эти участки цепи можно условно заменить резисторами, оказывающие эквивалентные сопротивления R₁,₂ и R₄,₅.
Полученная преобразованная электрическая цепь включает в себя последовательное соединение резисторов R₁,₂, R₃ и R₄,₅, для которых выполняются соотношения: U = U₁,₂ + U₃ + U₄,₅; I = I₁,₂ = I ₃ = I₄,₅; R = R₁,₂ + R₃ + R₄,₅.
Расчёт параметров цепи
Из условия задачи известно, что R₁ = 6 Ом, R₂ = 12 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 3 Ом, R₅ = 6 Ом, I₄ = 8 А.
Тогда для R₄ и R₅ получаем: U₅ = U₄ = I₄ ∙ R₄ = 8 А ∙ 3 Ом = 24 В; I₅ = 24 В : 6 Ом = 4 А; I₄,₅ = 8 А + 4 А = 12 А; 1/R₄,₅ = 1/(3 Ом) + 1/(6 Ом); R₄,₅ = 2 Ом.
Для R₃ получаем: I = I₃ = I₄,₅ = 12 А; U₃ = I₃ ∙ R₃ = 12 А ∙ 2 Ом = 24 В.
Для R₁ и R₂ получаем: 1/R₁,₂ = 1/(6 Ом) + 1/(12 Ом); R₁,₂ = 4 Ом; I₁,₂ = I₄,₅ = 12 А; U₁ = U₂ = U₁,₂ = I₁,₂ ∙ R₁,₂ = 12 А ∙ 4 Ом = 48 В; I₁ = U₁/R₁ = 48 В : 6 Ом = 8 А; I₂ = U₂/R₂ = 48 В : 12 Ом = 4 А;
Для цепи: U = 48 В + 24 В + 24 В = 96 В; R = 4 Ом + 2 Ом + 2 Ом = 8 Ом.
Ответ: I₁= 8 А, I₂ = 4 А, I₃ = 12 А, I₅ = 4 А, U₁ = U₂ = 48 В, U₃ = 24 В, U₄ = U₅ = 24 В, R = 8 Ом, I = 12 А, U = 96 В.
Чертеж http://bit.ly/2zMHr9o
