Объясните, почему дверную ручку укрепляют у края двери, а, например, не в середине.

Кинематика

При открывании нормальной двери человек стоит левее или правее двери так, чтобы не попадать в зону ее вращения. Если ручка установить посредине двери, то при открытии мы окажемся в том месте, через которое проходит торец двери. Можно получить и шишку на лбу. 

При закрывании нам нужно точно позиционировать дверь, чтобы избежать хлопка. А в нашем случае дверь действует как  усилитель — относительно малым перемещениям ручки соответствуют увеличенные по сравнению с нормальной дверью перемещения торца. Дверь становится менее управляемой.  

Динамика

Дверь, как правило, открывают быстро, и столь же быстро закрывают. Получается, что она за один цикл движется с ускорением четыре раза: открывая, ее нужно разогнать, далее остановить, а закрывая тоже разогнать, и снова притормозить..

Как любое тело вращения, имеющее массу, дверь обладает определенным моментом инерции.

Связь между прилагаемой силой и получаемым ускорением описывается формулой Fr = εI, в которой использованы обозначения:  

• F — сила;
• r — плечо силы (расстояние от линии петель до ручки);
• ε — угловое ускорение;
• I — момент инерции.
• Формула записана для случая, когда направление силы F и плечо r образуют прямой угол. Находим, что ε = Fr / I.

При уменьшении плеча r в два раза, нам для сохранения ускорений придется увеличить в два раза усилие F. В момент закрытия, при срабатывании замка, это усилие может оказаться значительным.

И еще одна причина

Перенос замка усложнит его конструкцию. Для  установки потребуется в двери проделывать паз до ручки, а потом его скрывать. Увеличится материалоемкость замка. 

Дверь — вращающееся вокруг оси тело (ось проходит по петлям). Основное уравнение для такого тела: Jε = M, где J – момент инерции, ε – угловое ускорение, М момент силы. Момент силы М равен произведению плеча r на приложенную силу F, если плечо и сила образуют прямой угол: М=rF. Сдвиг ручки к оси вращения уменьшает плечо r. Прежнее ускорение ε и угловую скорость при открывании и закрывании двери можно обеспечить, сохранив прежним момент сил М. Для этого нужно увеличить прилагаемое усилие F. При малом плече и больших усилиях труднее будет позиционировать дверь в нужном положении.