Когда нам нужно найти корень слова, мы делаем словообразовательный разбор его. Начинать следует всегда с отделения окончания, оставшаяся часть будет основой. Там всегда можно обнаружить корень, в некоторых случаях еще приставки, суффиксы. Результат разбора слова "золотая" по составу: золот — корень, ая — окончание, золот — основа слова. Таким образом мы нашли корень "золот" в слове "золотая".