Слово любимом может быть разными частями речи, всё зависит от контекста и значения самого слова. 1. О её ЛЮБИМОМ не было вестей (существительное); 2. Она думала о своём ЛЮБИМОМ сыне (прилагательное); 3. Мы говорили о ЛЮБИМОМ всеми фильме (причастие, образовано от глагола любить).