Правильно писать пышЕт. Проверять эту букву нужно спряжением. Спряжение - это изменение глаголов по лицам и числам. Спряжений два. Ко 2 спряжению относятся все глаголы на -ить, кроме брить, строить; 4 глагола на -ать: слышать, дышать, гнать, держать; 7 глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, ненавидеть, видеть, смотреть. Остальные глаголы на -еть, -ать, -ять, -ыть, -оть, -уть относятся к 1 спряжению. Ставим глагол пышет в неопределенную форму и определяем спряжение: что делать? пыхать - глагол оканчивается на -ать, значит глагол пыхать 1 спряжения, поэтому пышЕт.