Исполнитель Робот находится в верхнем левом углу чистого клетчатого поля 10х15. Сколько клеток будет закрашено, после

Запишем условие задачи в виде наглядных математических выражений

Условие задачи

• алгоритм = фигура + фигура;
• фигура = узор + узор + узор;
• узор = закрасить, переместить, закрасить.

Решение задачи

1. Сначала нам необходимо определить, сколько клеток закрасит робот-исполнитель, выполнив алгоритм, то есть нам надо найти, сколько раз будет выполнена команда «узор». В 1-ой строчке условия заменяем команду «фигура» ее значением из 2-ой строчки:

алгоритм = фигура + фигура = (узор + узор + узор) + (узор + узор + узор) = 6 узор

2. Теперь ответим на вопрос, сколько клеток фактически закрашивается при выполнении команды «узор»?

Несмотря на наглядную запись команды «узор» в условии, начиная со второго раза, при ее выполнении будет закрашиваться лишь 1 новая клетка, так как первая команда «закрасить» только повторно закрашивает клетку, которая уже была закрашена при предыдущем выполнении команды.

3. Таким образом, всего будет закрашено 7 клеток: 6 раз закрашивается клетка ПОСЛЕ перемещений и плюс 1 раз в самом начале закрашивается клетка ДО начала перемещений.

Проверка ответа

Очевидный ответ, что будет закрашено 7 клеток, требует проверки по двум критериям:

• сможет ли робот вообще начать движение из верхнего левого угла (да, сможет – движение идет вправо и вниз);
• не достигнет ли робот конца поля раньше, чем закончится алгоритм (нет, не достигнет – и длина, и ширина поля больше, чем 7 клеток).

Окончательный ответ: при выполнении алгоритма будет закрашено 7 клеток.

Определим для начала, как будет двигаться робот. Минимальная команда – «узор». При выполнении этой команды Робот закрашивает клетку, на которой стоит, после чего сдвигается на одну клетку вправо, после сдвигается на одну клетку вниз и закрашивает ее. Робот всегда двигается в направлении правого нижнего угла, следовательно, он никогда не попадет на клетку, на которой ранее уже был. Но при этом, если робот несколько раз подряд выполняет команду «узор», то первым действием он не закрашивает клетку, так как уже находится на закрашенной клетке. Таким образом, первое выполнение команды «узор» закрашивает 2 клетки, а все последующие всего по 1 клетке. Нам также необходимо проверить, не выйдет ли робот за границы клетчатого поля. Итак, после выполнения одной команды «узор», робот оказывается сдвинутым на одну клетку по диагонали в сторону правого нижнего угла. Подсчитаем, сколько команд «узор» выполнит робот для заданного алгоритма: «фигура, фигура». В одной команде «фигура» выполняется три раза команда «узор», следовательно, за выполнение одной команды «фигура» робот сдвинется на 3 клетки по диагонали в сторону правого нижнего угла. При выполнении алгоритма «фигура, фигура» робот сдвинется на 6 клеток по диагонали в сторону правого нижнего угла. При этом размер поля 10х15, а значит, робот не выйдет за границы поля. Теперь мы можем подсчитать количество клеток, которые закрасит робот (помня о том, что при выполнении первой команды «узор» робот закрашивает 2 клетки, а при последующих командах по 1). Всего робот выполняет 6 команд «узор», тогда всего он закрасит: 2 клетки первой командой «узор» + 5 оставшимися командами «узор» = 7 клеток. Ответ: Робот закрасит 7 клеток.