Идеальный одноатомный газ в количестве 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под поршнем массой

Переведем величины из дано в систему СИ: ∆h= 4 см=0,04 м. Уравнение Менделеева-Клапейрона pV=(m/M)*R*T, где p - давление газа, V - объем газа, m - масса газа, M - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль*К) ,T - температура газа. Зная, что ν=m/M, имеем: pV=ν*R*T. По второму закону Ньютона на поршень действуют три силы, с учетом направления: Fa + mg = Fг, где Fa - сила, с которой атмосфера давит на поршень Fa=pa*S, mg - вес поршня. До охлаждения и после, это выражение не меняется, это условие равновесия, зная, что Fг=p*S, a F=cost, S=const, p=const. Уравнение газа, до охлаждения: pV1=ν*R*T1. Уравнение газа, после охлаждения: pV2=ν*R*T2. Почленно вычтем первое из второго: pV2-pV1=ν*R*T2-ν*R*T1. p∆V=ν*R*∆T. Подставим вместо давления, силу: (Fг/S)∆V=ν*R*∆T. ∆V=S*∆h. С учетом последнего, имеем: (Fг/S)*S*∆h=ν*R*∆T. Fг*∆h=ν*R*∆T. С учетом второго закона Ньютона: (Fa + mg)*∆h=ν*R*∆T. pa*S*∆h+mg*∆h=ν*R*∆T. Выразим площадь поршня: S=(ν*R*∆T-mg*∆h)/(pa*∆h). Подставим числовые значения: S=(ν*R*∆T-mg*∆h)/(pa*∆h)=(0,09*8,31*16-5*9,8*0,04)/(10^5*0,04)=0,0025 м². Ответ: площадь поршня 0,0025 м² или 25 см².