"Клевать носом" означает находиться в полусонном состоянии. Усталый человек не может себя контролировать, у него закрываются глаза и голова начинает клониться всё ниже и ниже. Это придаёт ему сходство с клюющей зерно или крошки птицей, откуда и образовалось выражение.
