Чему равен угол,если два смежных с ним угла составляют в сумме 100 градусов?

Из условия задачи понятно, что:

• есть 3 угла;
• сумма двух равна 100 градусов.

 Чтобы решить задачу, нужно понять, как эти углы располагаются относительно друг друга. Обращаем внимание, что речь идет о смежных углах. Значит, нужно, исходя из этого, построить правильный чертеж, который и натолкнет на решение задачи.

 

Строим чертеж

1. Чертим произвольный угол AOB (угол 1 для наглядности). http://bit.ly/2hAkPlc
2. Смежный угол с углом АОВ должен иметь общую с ним вершину, и в сумме они должны равняться 180 градусов, то есть составлять развернутый угол. Чтобы достроить смежный угол, достаточно продлить любую из сторон угла. Так как любой угол образуется двумя отрезками, то и смежных углов у любого угла получается 2.
3. Продолжаем сторону АО и получаем смежный угол BOC (угол 2)
4. Продолжаем сторону BО и получаем смежный угол AOD (угол 3)

Чертеж готов. http://bit.ly/2xUQ2px

 

Анализируем чертеж

1. Углы BOC и AOD, образованные двумя пересекающимися прямыми AC и BD, являются вертикальными. Вертикальные углы равны, значит Угол 2 = Угол 3.
2. Это же можно получить из других рассуждений:

Угол 3 + Угол 1 =180 (смежные), значит Угол 3 = 180 – Угол 1;

Угол 2 + Угол 1 =180 (смежные), значит Угол 2 = 180 – Угол 1;

Следовательно, Угол 2 = Угол 3.

1. Если Угол 2 = Угол 3, и Угол 2 + Угол 3 = 100 градусов,

 то Угол 2 = Угол 3 = 100 / 2 = 50 градусов.

1. По свойству смежных углов, Угол 1 = 180 – Угол 2 = 180 – 50 = 130 градусов.

Аналогично, Угол 1 = 180 – Угол 3 = 180 – 50 = 130 градусов.

Ответ: Угол AOB равен 130 градусов.

Пусть дан угол ВАD. Продолжим ВА до ВВ1. Тогда угол В1AD будет смежным с углом BAD. Продолжим DА до DD1. Тогда угол D1AB будет смежным с углом BAD. Прямые DD1 и BB1 пересекаются в точке А. Значит, углы B1AD и D1AB являются вертикальными и равны 100/2 = 50 градусов каждый. А так как угол BAD смежный с углом B1AD, следовательно, угол BAD = 180 – 50 = 130 градусов.