Автомобиль начал двигаться равноускоренно и прошел 25 м пути за 5 с.За какое время он пройдет 400 м пути,считая от начала

 

При решении задач кинематики на исследование прямолинейного равноускоренного движения необходимо помнить:

1. в какой стадии движения находится тело – трогается с места (v₀ = 0 м/с), останавливается (v = 0 м/с) или просто рассматривается его движение в определенный промежуток времени;
2. какое направление имеют векторы перемещения, скорости и ускорения;
3. три формулы для определения пройденного пути при равноускоренном движении. 

Условие задачи

Из условия задачи известно, что автомобиль начал двигаться равноускоренно, значит, v₀ = 0 м/с. Он прошел часть пути S₁ = 25 м за время t₁ = 5 секунд. За некоторое время t₂, считая от начала движения, он пройдет часть пути S₂ = 400 м. Необходимо найти этот промежуток времени t₂. 

Определение ускорения движения автомобиля

Пройденный путь S для прямолинейного равноускоренного движения связан с ускорением а формулой:

S = v₀ ∙ t + а ∙ t²/2, где v₀ – начальная скорость движения с момента начала наблюдения, t – промежуток времени, в течении которого проводится наблюдение движения.  

Так как v₀ = 0 м/с, то формула упрощается S = а ∙ t²/2, тогда а = 2 ∙ S/t². Значит, для первого участка пути и соответствующего ему промежутка времени, получаем:

а = 2 ∙ S₁/t₁². 

Расчёт промежутка времени перемещения

Так как ускорение в обоих случаях одинаковое, то выразим из упрощенной формулы для определения длины перемещения S₂ = а ∙ t₂²/2 для второго промежутка времени формулу для расчёта этого промежутка:

t₂ = √(2 ∙ S₂/а) или

t₂ = √((2 ∙ S₂) : (2 ∙ S₁/t₁²));

t₂ = t₁∙ √(S₂/S₁).

Подставим значения физических величин в расчётную формулу и найдём, за какое время автомобиль пройдет 400 метров пути:

t₂ = 5 с ∙ √(400 м : 25 м)

t₂ = 20 с.

Ответ: за 20 секунд автомобиль пройдет 400 метров пути.

Пройденное расстояние: S = V0 * t + а * t² / 2, где S — пройденный путь ( S = 25 м ), V0 — начальная скорость автомобиля ( V0 = 0 м/с ), а — ускорение автомобиля ( 2 м/с² ), t — время движения автомобиля ( t = 5 с ). Выразим и рассчитаем ускорение автомобиля: а = 2S / t² = 2 * 25 / 52 = 50 / 25 = 2 м/с2. Время движения автомобиля при прохождении 400 м ( S = 400 м ). t² = 2S / а. t = sqrt ( 2 * S / а ) = sqrt ( 2 * 400 / 2 ) = sqrt ( 400 ) = 20 с. Ответ: Автомобиль пройдет 400 м за 20 с.