1.Найдите значениевыражений: a) sin58*cos13* - cos 58*sin13* b) cos pi/12 cos 7pi/12- sin pi/12sin 7pi/12 2.Упростите

1. a) sin58 * cos 13 - cos 58 * sin 13 = sin ( 58 – 13 ) = sin 45 = √ 2 / 2; b) cos pi/12 cos 7pi/12- sin pi/12sin 7pi/12 = cos ( pi / 12 – 7 * pi / 12) = cos (1 * pi – 7 * pi * 1 ) / 12) = cos ( - 6 * pi * 1 ) / 12) = cos ( - pi ) / 2) = cos ( - pi ) / 2) = 0; 2. a) cos ( t - s) - sin t sin s = cos t * cos s + sin t * sin s - sin t sin s = cos t * cos s; b) 1 / 2 * cos a - sin (pi / 6 + a) = 1 / 2 * cos a – 1 / 2 * cos a – cos ( pi / 6 ) * sin a = – √ 3 / 2 * sin a; 3. sin (a - b ) + sin ( a - b ) = 2sin a cos b ; 2 * sin ( a - b ) = 2sin a cos b ; 2 * sin a * cos b – 2 * cos a * sin b = 2sin a cos b ; Тождество неверно; 4. sin 3x cos x + cos 3x sin x = 0. 5; Sin ( 3 * x + x ) = 1 / 2 ; Sin 4 * x = 1 / 2 4 * x = ( - 1 ) ^ k * arcsin 1 / 2 + pi * k, к принадлежит z; 4 * x = ( - 1 ) ^ k * pi / 6 + pi * k, к принадлежит z; x = ( - 1 ) ^ k * pi / 24 + pi * k / 4 , к принадлежит z; 5. sin a = - 12 / 13, pi < a < 3 * p I / 2; Cos ^ 2 a + sin ^ 2 a = 1, отсюда cos ^ 2 a = 1 – sin ^ 2 a = 1 – ( - 12 / 13 ) ^ 2 = 1 – 144 / 169 = 169 / 169 – 144 / 169 = ( 169 – 144) / 169 = 25 / 169; Cos a = + - √ 25 / 169 = + - 5 / 13; Так как, pi < a < 3 * p I / 2, то Cos a = - 5 / 13; Tg a =sin a / cos a = - 12 / 13 / ( - 5 / 13 ) = 12 / 13 * ( 13 / 5 ) = 12 / 5 = 2 . 4; tg (pi/4 - a) = ( tg (pi/4) - tg a ) / ( 1 + tg (pi/4) * tg a )= ( 1 – 2 . 4 ) / ( 1 + 1 * 2 . 4 ) = - 1 . 4 / 3 . 4 = 14 / 10 / ( 34 / 10 ) = 14 / 34 = 7 / 17. 6. cos (pi/4 + t) + cos (pi/4 - t) = p; cos pi/4 * cos t – sin pi / 4 * sin t + cos pi/4 * cos t + sin pi / 4 * sin t = p; cos pi/4 * cos t + cos pi/4 * cos t= p; 2 * cos pi/4 * cos t = p; cos pi/4 * cos t = p / 2; cos t = p / 2 / cos pi/4; cos t = p / 2 / (√2 / 2 ); cos t = p / √2; cos ^ 2 t = p ^ 2 / 2; sin ^ 2 t = 1 – p^ 4 / 4; Тогда: cos (pi/4 + t )* cos (pi/4 - t) = 1 / 2 * ( cos 2t * + sin 2 * pi / 4 ) = 1 / 2 * ( cos ^ 2 t – sin ^ 2 t + 1) = 1 / 2 * (p ^ 2 / 2– 1 + p^ 4 / 4 + 1) = 1 / 2 * (p ^ 2 / 2 + p^ 4 / 4 ) = p ^ 2 + p ^ 4 / 2.