В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция АВСЕ, ВС = 10 сантиметров, АЕ = 20 сантиметров, АВ = СЕ = 13 сантиметров. Найти площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ — ? Решение: 1. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСЕ. Проведем высоты ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО и ВС = НО = 10 сантиметров. 2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу Е и СЕ = АВ. Тогда ОЕ = АН = (20 - 10) : 2 = 10 : 2 = 5 (сантиметров). 3. Рассмотрим треугольник ВНА. По теореме Пифагора: ВН^2 = AB^2 - AH^2 = 169 - 25 = 144, ВН = 12 сантиметров. 4. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * ВН = 1/2 * (10 + 20) * 12 = 6 * 30 = 180 см^2. Ответ: 180 см^2.