Углы, образовавшиеся при пересечения диагоналей прямоугольника, относятся как 2:7. Найдите углы, которые образуют диагональ

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, образуются пары двух равных равнобедренных треугольников. Пусть дан прямоугольник ABCD: AC = BD — диагонали, тогда △AOB = △COD и △AOD = △BOC. 1. По условию ∠AOB : ∠BOC = 2 : 7. ∠AOB + ∠BOC = 180° (как смежные). Получили систему линейных уравнений с двумя переменными: ∠AOB/∠BOC = 2/7; ∠AOB + ∠BOC = 180°. В первом уравнении выразим ∠AOB: ∠AOB = (2 * ∠BOC)/7. Подставим выражение во второе уравнение: (2 * ∠BOC)/7 + ∠BOC = 180°; (2 * ∠BOC)/7 + (7 * ∠BOC)/7 = 180°; (2 * ∠BOC + 7 * ∠BOC)/7 = 180°; (9 * ∠BOC)/7 = 180°; ∠BOC = (7 * 180°)/9; ∠BOC = 140°. Найдем ∠AOB: ∠AOB = (2 * 140°)/7 = 40°. 2. Рассмотрим △AOB: ∠BAO = ∠ABO = x. ∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника); x + x + 40° = 180°; 2 * x = 180° - 40°; 2 * x = 140°; x = 140°/2; x = 70°. Таким образом, диагонали AC и BD образуют с шириной прямоугольника углы, равные 70°. 3. Рассмотрим △BOC: ∠CBO = ∠BCO = y. ∠CBO + ∠BCO + ∠BOC = 180° (по теореме о сумме углов треугольника); y + y + 140° = 180°; 2 * y = 180° - 140°; 2 * y = 40°; y = 40°/2; y = 20°. Таким образом, диагонали AC и BD образуют с длиной прямоугольника углы, равные 20°. Ответ: 70° и 20°.