Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите площадь

осевого сечения конуса.
Аноним
1288
1
03 сентября
23:21

Ответ или решение

отвечает Колобов Мстислав
05 сентября
18:50
Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны образующей, а основание - диаметру основания конуса. Высота, проведенная из вершины такого сечения к основанию, является также биссектрисой и делит угол при вершине пополам. Отношение расстояния от центра основания конуса до образующей к высоте конуса равно синусу угла между высотой и образующей: sin α = l / h, где α = 120 / 2 = 60°, l = 3 см. Отсюда, высота конуса равна h = sin α / l = sin 60 / 3 = 6 / √3 = 2√3. С другой стороны, тангенсу угла между высотой конуса и образующей равно отношение радиуса основания к высоте конуса: tg α = r / h, отсюда r = h * tg α = 2√3 * tg 60 = 2√3 * √3 = 6 см. Площадь осевого сечения равна половине произведения высоты конуса на диаметр основания: Sсеч = 0,5 * h * d = 0,5 * h * 2 * r = h * r = 2√3 * 6 = 12√3 ≈ 20,78 см2.

Знаете ответ?

Похожие вопросы

посмотреть все