Найдите катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 60 градусов если его гипотенуза равна 8 м

Аноним
485
2
23 августа
16:27

Ответ или решение

отвечает Афанасьева Катя
24 ноября
02:20

Нам необходимо найти длину катета лежащего напротив угла в 60о.

Пусть нам дан прямоугольный треугольник abc в котором:

  • <a = 90о , то есть данный угол является прямым;
  • <b = 60о;
  • так как сумма всех углов треугольника равняется 180о следовательно величина угла <c будет составлять: <с = 180о - <a - <b = 180о - 90о - 60о = 30о ;
  • стороны ab и ac - являются катетами данного треугольника;
  • bc соответственно гипотенуза прямоугольного треугольника.

Исходя из условия нам необходимо найти катет лежащий напротив угла в 60о следовательно длину катета ac.

Решение данной задачи мы можем провести двумя методами:

1.

Через теорему синусов

Теорема синусов гласит о том, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов. 

Согласно условию нашей задачи данная теорему будет иметь следующий вид:

ac / sin b = bc / sin a

Исходя из условия задачи нам известно, что длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника составляет bc = 8 м. Так же мы знаем градусные величины всех углов.

Следовательно мы получаем, что:

ac = (bc / sin a) * sin b = (8 / sin 90о) * sin 60о = (8 / 1) * (sqrt 3) / 2 = 8 * (sqrt 3) / 2 = 8 / 2 * (sqrt 3) = 4 * sqrt 3 м

2.

Через теорему Пифагора

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла <с = 30о равен половине длины гипотенузы. Следовательно:

ab = 1/2 * bc = 1/2 * 8 = 4 м

Тогда по теореме Пифагора мы знаем, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

bc2 = ab2 + ac2

Тогда: ac2 = bc2 - ab2   =>   ac = sqrt (bc2 - ab2) = sqrt (82 - 42) = sqrt (64 - 16) = sqrt 48 = 4 * sqrt 3 м

Ответ: 4 * sqrt 3 м


Ответ или решение

отвечает Кулагин Степан
24 августа
10:46
Дано: прямоугольный треугольник АВС; угол С = 90 градусов; угол В = 60 градусов; АВ — гипотенуза, АВ = 8 метров. Найти длину катета АС — ? Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Угол А = 180 - угол В - угол С; угол А = 180 - 60 - 90; угол А = 60 градусов. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Тогда ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 8 = 4 (метров). По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АС^2 + ВС^2 = АВ^2; АС^2 = АВ^2 - ВС^2; АС^2 = 64 - 16; АС^2 = 48; АС = 4√3 метров. Ответ: 4√3 метров.

Знаете ответ?

Похожие вопросы


посмотреть все
Яндекс.Метрика